Asset Allocation y Risk Management en un mundo Bimodal

Por muchos años, los participantes del mercado han tenido una mayor confianza en un marco de modelos que consideran un único “equilibrio” - o sistema en el cual la influencia competitiva está en equilibrio – cuando construían sus portfolios. El supuesto más popular bajo el cual un modelo es de equilibrio ha sido una curva de distribución de probabilidad que es unimodal (es decir, que tiene un solo pico) y una media (o esperanza matemática) que coincide con el pico único.

Sin embargo, un impacto clave de la pelea reciente de las crisis que golpea a los mercados globales ha sido la posibilidad de la aparición de equilibrios múltiples, lo que podría suceder si una u otra fuerza competitiva tiene la sartén por el mango.

Por ejemplo, el riesgo político que prevalece en los mercados hoy en día es la causa de las altas correlaciones entre las clases de activos y un temperamento de “con riesgo /sin riesgo” entre los inversores. Este fenómeno puede deberse a la conexión de los mercados, la facilidad con la que los participantes del mercado pueden acceder a estos mercados conexos, y la velocidad de asimilación de la información en respuesta a los acontecimientos políticos. Este ambiente crea la posibilidad de equilibrios múltiples en el mercado, así como las tendencias de mover los mercados entre estos equilibrios, y una vez seteados, restringir las fuerzas que atrapan a los mercados en estos equilibrios.

A pesar de la predicción de que una (sola) fuerza ganara, es casi imposible dada la evolución en tiempo real de la interacción entre los mercados y la política, aun podemos hacer una pregunta importante: ¿Qué pasaría si la distribución de los rendimientos de un portfolio hipotético se pareciera más a una distribución “bimodal” con más de un pico? La distribución bimodal tiene dos picos, y, curiosamente, a pesar de que se genera como resultado de la mezcla de dos distribuciones normales, cada una proviene de un régimen diferente, con lo que se pueden presentar fat tails (una alta probabilidad de grandes pérdidas debido a los resultados de eventos inusuales en una “fat tail" en el lado izquierdo de la curva de distribución) y la asimetría (una falta de simetría entre los lados izquierdo y derecho del pico).

La distribución unimodal versus la Bimodal




Cuando construimos el grafico de los retornos “normales”, usamos los (precios) históricos a largo plazo del índice S&P500 como un proxy para aproximar el mercado de valores (desde 1,951 hasta 2,010) y asumimos una distribución normal: 10% de rentabilidad anual promedio y 20% la volatilidad, medida por la desviación estándar. Para la distribución bimodal, asumimos que habían dos regímenes: el primero es el que se muestra en nuestra distribución normal (10% de rentabilidad media y 20% de volatilidad), pero el segundo régimen “malo” es uno donde las acciones bajan un 50%, y luego quedan atrapadas en ese nuevo escenario. Un grupo de analistas del Deutsche Bank liderados por Vinay Pande ha estado escribiendo durante algunos años de que los rendimientos del mercado de valores realizados en el pasado reciente son bimodales.

Para ilustrar esto, hemos considerado para nuestro ejemplo, que sólo había una probabilidad del 10% de que ocurra un segundo régimen, pero una vez que sucede el entorno es un pegajoso, equilibrio local –un “agujero del cual es difícil salir”. El lector interesado puede hacer un número infinito de posibles escenarios de este tipo, si se anima a cuestionar la tradición aceptada de asset allocation y construcción de la cartera bajo tales distribuciones multimodales. En este blog vamos a intentar hacer exactamente este tipo de ejercicio.

Para la distribución bimodal que resulta de la combinación de regímenes normales y malos, la rentabilidad promedio es del 4% y la volatilidad es del 26% (versus una rentabilidad promedio del 10% y 20% de volatilidad para una distribución normal unimodal). Simplemente esto es porque el régimen malo tiene el peso suficiente para reducir el rendimiento general. También hay asimetría negativa (de -0.58) en la curva bimodal versus cero asimetría para la distribución normal, y exceso de curtosis (una medida que indica si los datos son puntiagudos o planos) de 0,19 en la distribución normal, lo que refleja la magnitud de los resultados poco probables, o cuan gruesa es la cola (en circunstancias “de antigua normalidad” son más bien planas). Todas estas estadísticas no están muy lejos de lo que cabría deducir de mirar a las distribuciones implícitas de los precios de las opciones actuales en los índices bursátiles generales, pero con la importante diferencia de que los modelos de valoración de opciones tradicionales obtienen sus fat tails y asimetrías de la construcción en el sesgo ex-post en la parte superior de una distribución unimodal.

Ninguna de estas observaciones debe resultar sorprendente si uno se da cuenta de que la mezcla de dos regímenes normales puede producir un resultado que no es normal. Fat tails (colas gruesas) y asimetría negativa puede surgir incluso de la mera posibilidad de equilibrios múltiples, a pesar de que ambos equilibrios en sí mismos son normales. Esta práctica de generar distribuciones muy complejas a partir de mezclas de distribuciones normales y simples es muy conocida entre los estadísticos y tiene aplicaciones en muchos campos de importancia práctica: la medicina, la astronomía y los juegos de casino por nombrar algunos. En el contexto actual, los dos “normalidades” son la mezcla de la antigua normalidad y la nueva normalidad.

Implicaciones para la construcción de Portfolios y su cobertura

¿Cómo hace esta bimodalidad para aplicar a la construcción de portfolios en el mundo de la alta volatilidad y equilibrios múltiples que vemos hoy? Esto es lo que encontramos cuando lo aplicamos a dos problemas de finanzas: la asignación óptima de activos (optimal asset allocation) y la valoración de opciones.

Asignación óptima de Activos Riesgosos: Si partimos del supuesto de que asignaremos un 50% del portfolio en renta variable en el caso unimodal, ¿cuál debería ser la asignación óptima en el caso bimodal, asumiendo que nuestras preferencias de riesgo no han cambiado? Siguiendo un ejercicio de optimización de portfolio muy tradicional que involucra un poco de matemáticas, la respuesta resulta ser que la asignación óptima sería sólo el 10% !!!!!. En otras palabras, uno tendría que asumir-riesgo en casi un 80% de la asignación óptima actual para llegar al resultado matemáticamente óptimo (ver declaraciones al final de este blog para una explicación más detallada de nuestros cálculos). La posibilidad de ser atrapado con un bajo rendimiento, evento de baja probabilidad que nos exige, como diría Mohamed El-Erian, “jugar a la defensiva en términos generales pero a la ofensiva selectivamente”.



(De nuevo, por la inclinación matemática praiseamos las opciones matemáticamente sumando el pago de la put sobre todo el peso de la probabilidad de los resultados provenientes de las dos distribuciones). Estos dos ejemplos muestran que la posibilidad de un resultado bimodal te fuerza a asumir-riesgos directamente, es decir, reduciendo la asignación de los activos riesgosos, o para construir la cobertura de la cola, lo que puede parecer caro por medidas tradicionales, pero puede llegar a ser realmente “barato” en un mundo bimodal.

Por todas estas razones, creemos que los bloques de construcción básicos de asset allocation (asignación de activos) y de valoración de opciones deberían incluir la posibilidad de la multimodalidad. Seguir un enfoque tradicional, en un mundo que está tan expuesto a la posibilidad de múltiples equilibrios, es ignorar la realidad de los mercados actuales.






Notes
Asignación óptima: Para aquellos que son aficionados a las matemáticas, el cálculo de la asignación óptima de los activos riesgosos empieza especificando una muy fuertemente función de utilidad estándar, W^(1-a)/(1-a), la cual representa las preferencias de un típico inversor con constante aversión al riesgo relativo, donde W es la riqueza inicial del inversor. Usamos un parámetro típico de a=5.El inversor tiene la opción de asignar entre los activos riesgosos (acciones) y mantener el dinero en efectivo a una tasa de retorno de 25 puntos básicos anualmente.