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Wednesday, May 04, 2011

Aritmética de Bonds: Pricing de un bond como un portfolio de zeros.

Para determinar el precio de un bond con cupones, como ya lo adelantamos en la clase del miércoles, pensaremos en el como una colección de bonds cupón cero, de manera que podremos expresar el price de un bond como






La Ley de un Solo Precio nos dice que si dos activos tienen el mismo cash flow, el precio debe ser el mismo, de lo contrario existirían oportunidades de arbitraje que eliminarían esta discrepancia.
En el siguiente ejemplo numérico vemos el procedimiento con más detalle.

Ejemplo: Supongamos los siguientes datos de cinco bonds:

----------------Tasa Cupón Vncmto-------Yield------------Price
Bond 1-------------6-------------0.5------------7.0------------99.5169
Bond 2-------------6 ------------1.0------------8.0------------98.1139
Bond 3------------10------------1.5------------8.5------------102.0715
Bond 4-------------4-------------2.0------------8.8------------91.3698
Bond 5------------12------------2.0------------???------------???

El objetivo es determinar el precio del Bond 5.
Los cash flows asociados son:

---------------0.5 year -------1 year -----1.5 years---2 years
Bond 1------------103
Bond 2------------3------------103
Bond 3------------5------------5------------105
Bond 4------------2------------2------------2------------102
Bond 5------------6------------6------------6------------106

Con esta información podemos determinar los factores de descuento como sigue,

103d1 = 99.5169 por lo tanto d1 = 0.966184
103d2 + 3d1 = 98.1139 por lo tanto d2 = 0.924421
105d3 + 5d2 + 5d1 = 102.072 por lo tanto d3 = 0.882081
102d4 + 2d3 + 2d2 + 2d1 = 91.3698 por lo tanto d4 = 0.841416

La yield implícita en los factores de descuento expresa la tasa a la que se puede invertir o pedir prestado para ese horizonte de inversión.

Entonces el precio del Bond 5 es:

B5 = 6d1 + 6d2 + 6d3 + 106d4 = 105.8262.

El criterio básico de valuación es replicar el pago del activo en cuestión, construyendo un portfolio sintético de otros activos. Invocando la ausencia de oportunidades de arbitraje, obtenemos el precio del activo que queremos valuar. Si el precio de mercado del Bond 5 fuera distinto a 105.8262, existiría una oportunidad de arbitraje.

Para construir este portfolio replicamos el cash flow del bond, entonces

102x4 = 106
105x3 + 2x4 = 6
103x2 + 5x3 + 2x4 = 6
103x1 + 3x2 + 5x3 + 2x4 = 6,

donde xi representa la cantidad de bond i necesaria para replicar el cash flow del Bond 5. Se puede verificar que

99.5169x1 + 98.1139x2 + 102.0715x3 + 91.3698x4 = 105.8262

Nótese que la yield de un bond con cupón en general no es igual que la yield de un zero con igual vencimiento. Esto es porque el bond con cupón paga naturalmente cupones antes del vencimiento, y los mismos están descontados a la tasa implícita en el factor de descuento para cada coupon, que no tiene porque coincidir (ya veremos mas adelante como se determina la estructura temporal de tasas de interés) con la tasa implícita en el Discount factor del principal al vencimiento. Por ejemplo, si la estructura de tasas implica tasas de descuento más altas para plazos más largos, el bond con cupón tendrá una yield mas baja que un zero de igual maduración.



Ojo: No confundir tasa cupón con tasa de descuento del bono (yield).

Greek Letters

Delta: cambios en el precio de la opción por dólar incrementado en el activo subyacente.

Gamma: cambio en el delta por dólar incrementado en el activo subyacente.

Vega: cambio en el precio de la opción por incremento del 1% en la volatilidad (ejem. La volatilidad se incrementa de 20% a 21%).

Rho: cambio en el precio de la opción por incremento del 1% en la tasa de interés (ejem. La tasa de interés se incrementa de 5% a 6%).

Theta: cambio en el precio de la opción por día calendario pasado.


Otros terminos de interes

Interest Rate Cap: una opción que provee un pago cuando una tasa de interés especifica esta por encima de cierto nivel. La tasa de interés es una tasa flotante que es reseteada periódicamente.

Interest Rate Floor: una opción que provee un pago cuando una tasa de interés especifica esta por debajo de cierto nivel. La tasa de interés es una tasa flotante que es reseteada periódicamente

Interest Rate Collar: una combinación de Interest Rate Cap y Interest Rate Floor

España no es Grecia y no necesita ser Irlanda

• A diferencia de Grecia, España no tiene una crisis directa en sus finanzas públicas. España esta donde Irlanda estuvo un par de años atrás, pero está claramente dispuesta a evitar la experiencia de Irlanda.

• Para evitar un mal resultado en España (y el resto de la zona euro), adicional, importante y muy visible el progreso necesita hacerse dentro de las próximas semanas.

España es un importante campo de batalla cuando se trata del éxito de los esfuerzos para estabilizar la crisis de la deuda en la Europa periférica y limitar la contaminación del núcleo de la región. Para ganar esta batalla, las autoridades españolas deben actuar rápidamente para reestructurar sus cajas (bancos de ahorro regionales que no cotizan en bolsa) y que lo hagan sin desestabilizar las finanzas públicas.

El éxito de España es de relevante importancia con el resto de la zona euro. Si España no tiene éxito, los existentes mecanismos de rescate de Europa y las propuestas serían abrumados, levantando dudas sobre la sostenibilidad de los países más débiles de la zona euro (como Grecia, Irlanda y Portugal). También daría lugar a nuevas presiones sobre el valor del euro, los tipos de interés alemanes, y en la credibilidad y la integridad del Banco Central Europeo.

En primer lugar, la buena noticia. A diferencia de Grecia, España no tiene una crisis particular en sus finanzas públicas. En poco más del 60 % del PBI (en comparación con el doble de ese nivel en Grecia), el saldo de la deuda pública es mucho más manejable. En efecto, sobre la base de sólo las finanzas públicas, España no se enfrenta a una deuda pendiente que es suficiente para socavar la dinámica del crecimiento y los spreads (diferenciales) de torpedo de la deuda soberana.

El desafío del déficit presupuestario de España y de la deuda, no proviene de la deuda directa, sino, en cambio, de "pasivos contingentes" - es decir, los pasivos de otros sectores que el gobierno puede decidir asumir con el fin de reducir las interrupciones adicionales en el ámbito económico y financiero.

España esta donde Irlanda estaba hace un par de años. En las próximas semanas, tiene que escoger si desea utilizar la hoja de balance del gobierno para recapitalizar las (luchadas) hojas de balances de las cajas y si asume sus pérdidas. Además, las cajas no son el único sector que enfrenta problemas de sobreendeudamiento en España y, en consecuencia, lo que representa pasivos contingentes para las finanzas públicas. La propiedad es también una preocupación, al igual que algunos segmentos del sector privado.

El gobierno irlandés decidió usar su balance para absorber la mayor parte de las pérdidas de sus bancos privados. Los contribuyentes que se pusieron en la línea por los excesos bancarios pasado, mientras que la mayoría de los acreedores y depositantes que todos estaban fuera del gancho.

La decisión de Irlanda fue impulsada por el juicio de que una carga más amplia de intercambio, incluyendo la imposición de recortes en más acreedores, podría ser muy perjudicial. En realidad, nadie puede saber la situación hipotética.

Lo que está claro es que, en un estimado 30% del PBI, la carga de los esfuerzos del rescate bancario han demostrado ser excesivos para las finanzas públicas de Irlanda. Los problemas de los bancos tienen ahora totalmente abrumado los recursos presupuestarios, convirtiendo una crisis bancaria en una crisis de deuda soberana en toda regla. Como resultado, el país depende ahora de los fondos de rescate del Fondo Monetario Internacional y sus socios europeos.

España esta claramente interesada en evitar la experiencia de Irlanda. El banco central está forzando reformas en las cajas, y empujándolas con fuerza para recapitalizar. Y algunas cajas, como Caixa de Catalunya, están actualmente haciendo esfuerzos concretos y significativos para atraer el capital privado.

Estos son pasos importantes. Pero son sólo el comienzo: las cajas se han cavado en un hoyo profundo. Las estimaciones de las necesidades de capital del sector varían enormemente. Que reflejan el grado que todavía es grande la incertidumbre de valoración, algunos son tan bajas como 20 mil millones € ($ 27.6bn), mientras que otros son tan altas como 100 mil millones de €. Por otra parte, las cajas siguen representando una parte importante de los depósitos cuya estabilización es clave para España el bienestar.

Si se sigue avanzando con fuerza, España tiene la capacidad de evitar la lamentable situación de Irlanda. Pero esto está lejos de ser cierta, y no es automático. Para evitar un mal resultado en España (y el resto de la zona euro), adicional, importante y muy visible el progreso tiene que hacerse dentro de las próximas semanas para inyectar capital en las cajas, agresivo disponer de los bienes, y fortalecerlas institucionalmente, incluyendo a través de fusiones para algunos.

Dólar cae contra euro tras alza de tasas del BCE

El dólar caía contra las principales monedas el viernes, un día después de que el Banco Central Europeo anunció que aumentaría su tasa de interés clave

El movimiento mostró que los bancos centrales internacionales están empezando a subir las tasas, mientras que la de la Reserva Federal de los EE.UU. permanece fija, dijo Camilla Sutton, jefe estratega de divisas del Scotia Capital en Toronto

El Banco Central Europeo elevó su tasa de refinanciamiento a 1,25% desde el 1% el jueves. Los bancos centrales suben las tasas de interés para frenar la inflación. Las tasas más altas tienden a incrementar la demanda de la moneda vinculada a ese país o región. El euro subió a 1,4436 dólares en las operaciones del mediodía, su nivel más fuerte desde enero de 2010. El euro valía 1,4297 dólares la tarde del jueves.

La Reserva Federal ha mantenido la tasa de referencia americana cerca de cero desde Diciembre del 2,008. A Minutos de hacerse público el anuncio el martes, algunos funcionarios dijeron durante una reunión el mes pasado que un gran salto en los precios de la energía podría debilitar la economía, lo que provocó a algunos sugerir la posibilidad del endurecimiento del crédito este año. Sin embargo, tal movimiento no se ha especificado, y otro grupo de miembros de la FED, probablemente la mayoría, dijo que la Reserva Federal podría tener que seguir aguantando las tasas de interés en niveles bajos sin precedentes más allá de este año.

Mientras tanto, altos funcionarios financieros de Europa, dijeron el viernes que Portugal necesitará cerca de 80 mil millones de euros (US$ 114 mil millones) en préstamos de rescate. Portugal es el tercer país europeo en busca de ayuda financiera después de que Grecia e Irlanda recibieron rescates financieros el año pasado.

Los inversores también están mirando los resultados en Washington, donde los republicanos y los demócratas están en el último día de conversaciones para llegar a un acuerdo sobre el presupuesto que evitaría un golpe al gobierno. Un golpe podría cerrar algunos servicios del gobierno que no se consideran esenciales. Una parada también retrasaría la publicación de la mayoría de los informes económicos.

En otras operaciones del viernes, el dólar americano estaba cayendo ante las principales monedas. La libra esterlina subió a 1,6347 dólares desde 1,6315 dólares del último jueves. La moneda americana cayó a 0,9106 francos suizos desde 0,9163 francos suizos, y cayó a 95,58 centavos de dólar canadiense desde 95,90 centavos canadienses. El dólar valía ¥ 84.85 yenes japoneses el viernes por la tarde, una baja frente a los ¥ 84.96 yenes japoneses el último jueves.